Guia Pesao

Per moure’s per París, un membre dels equips UPC (aka Pesao) es va oferir per guiar el grup des d’un punt d’origen $s$ fins a un punt de destí $t$ . Malgrat les ganes que hi posava, els camins que acabava escollint no eren mai els millors: el grup sempre s’acostava a $t$ , però en cap moment s’agafava un carrer que hi anés òptimament.

Específicament, sigui $d(p)$ la distància mínima des de cada punt $p$ fins a $t$ . Si en algun moment s’estava en el punt $x$ , i hi havia un carrer de longitud $\ell$ que connectava $x$ amb un altre punt $y$ , es podia passar pel carrer només si es donaven les dues condicions següents:

$d(y) < d(x)$ , i.e., la distància a $t$ sempre disminuia estrictament.
No hi havia cap camí de distància mínima per anar des d’ $x$ fins a $t$ que passés pel carrer. En altres paraules, $\ell + d(y) > d(x)$ .

De quantes maneres es podria haver fet una ruta que anés des d’ $s$ fins a $t$ tot complint les condicions anteriors?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, només amb nombres enters. Cada cas comença amb el nombre de punts $n$ , el nombre de carrers bidireccionals $m$ , l’origen $s$ i el destí $t$ , amb $s \ne t$ . Segueixen $m$ ternes amb la informació de cada carrer $x$ $y$ $\ell$ , amb $x \ne y$ i $1 \le \ell \le 10^4$ . Podeu suposar $2 \le n \le 5 \cdot 10^4$ i $0 \le m \le 5n$ . Els punts es numeren entre 0 i $n-1$ . Pot haver-hi més d’un carrer entre dos punts donats. També pot ser que no hi hagi cap camí entre $s$ i $t$ .

Sortida

Per a cada cas, escriviu el nombre de camins possibles mòdul $10^8 + 7$ .

Informació del problema

Autoria: Martí Oller

Generació: 2026-01-25T11:13:31.835Z