Las Vegas

Tu coche te ha dejado tirado en Las Vegas. Para poder seguir viajando
necesitas comprarte un coche de segunda mano, pero los k dólares que
tienes no te alcanzan para pagar los 1000$ que te piden por él. Viendo
tu situación, el vendedor se ofrece a apostar contra ti exactamente r
rondas de cara o cruz. En cada ronda, tú eliges una cantidad t de
dólares para apostar, entre 0 y el total de dólares que tengas en ese
instante. Si pierdes (hay un 50% de posibilidades) el vendedor se queda
con la cantidad t que habías apostado; si ganas, recuperas el doble de
lo apostado (los t dólares apostados, más t dólares adicionales).

Sabiendo que tu objetivo final es conseguir los 1000$ para comprar el
coche, se te pide que encuentres qué cantidad de dinero deberías apostar
en cada tirada para tener la máxima probabilidad de conseguirlo.

Entrada

Cada entrada esta formada por una cantidad arbitraria de situaciones, no
mayor de 20000. Cada situación se da en una línea con dos números
separados por un espacio: la cantidad de dólares 0 ≤ k ≤ 1000 que tienes
en ese instance, y el número de rondas 1 ≤ r ≤ 10 que tienes por
delante. Dispones de un segundo de CPU para resolver cada entrada.

Salida

Para cada situación, escribe una línea con dos números: la cantidad t de
dólares que deberías apostar, y la probabilidad que tienes de conseguir
el coche si juegas las r apuestas del mejor modo posible, en forma de
fracción irreductible. En caso que varias cantidades t dieran idénticas
probabilidades, escribe la menor.

Observación

Siempre hay que jugar las r rondas, aunque ya hayas conseguido los 1000
dólares. Esto no representa ningún problema, porque puedes elegir
apostar 0 dólares. Del mismo modo, si no tienes ninguna posibilidad de
alcanzar los 1000 dólares, deberías apostar también 0, ya que es la
menor apuesta dentro de todas las posibles. Estudia los ejemplos dados
para asegurarte que entiendes correctamente el enunciado del problema.

Puntuación

- Test1:   Entradas donde todos los casos son r = 1.

- Test2:   Entradas donde todos los casos son r = 1, 2.

- Test3:   Entradas donde 1 ≤ r ≤ 10.

Información del problema

Autoría: Omer Giménez

Generación: 2026-01-25T11:11:23.090Z

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