Mineria

Sota una carretera recta abandonada d’n metres de longitud s’ha
descobert un mineral valuós. Per a cada metre i (entre 1 i n) de la
carretera, s’ha pogut determinar el benefici b_(i) que suposaria excavar
cada metre vertical. (Nombres negatius indiquen pèrdues.) També, per a
cada metre i, s’ha trobat a quina profunditat p_(i) hi ha un material
tan dur que no es pot seguir excavant. Addicionalment, per seguretat, a
cada posició i es permet excavar j metres només si a les posicions i − 1
i i + 1 s’han excavat almenys j − 1 metres. (A les posicions 0 i n + 1
no es pot excavar.) Podeu calcular el màxim benefici que es pot
aconseguir?

0.65 A la dreta teniu el primer exemple d’entrada. A sota de cada
columna en podeu veure el benefici per metre excavat. El color carbassa
marca el material massa dur. El color verd mostra els metres excavats a
la solució òptima. El benefici és
1 ⋅ (−2) + 2 ⋅ (−1) + 3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 8 + 1 ⋅ 0 + 0 ⋅ (−3) + 0 ⋅ 9 + 1 ⋅ 2 + 1 ⋅ 3 = 29.

0.37

(20,12) (1,1)(1,11) (3,1)(3,11) (5,1)(5,11) (7,1)(7,11) (9,1)(9,11)
(11,1)(11,11) (13,1)(13,11) (15,1)(15,11) (17,1)(17,11) (19,1)(19,11)
(1,1)(19,1) (1,3)(19,3) (1,5)(19,5) (1,7)(19,7) (1,9)(19,9)
(1,11)(19,11)

(1,11)(3,9) (3,11)(5,7) (5,11)(7,5) (7,11)(9,7) (9,11)(11,9)
(15,11)(17,9) (17,11)(19,9)

(1,1)(3,3) (3,1)(5,3) (5,1)(7,3) (7,1)(9,7) (9,1)(11,3) (11,1)(13,3)
(13,1)(15,11) (15,1)(17,3) (17,1)(19,3)

(2,0.3) (4,0.3) (6,0.3) (8,0.3) (10,0.3) (12,0.3) (14,0.3) (16,0.3)
(18,0.3) (2,11.7) (4,11.7) (6,11.7) (8,11.7) (10,11.7) (12,11.7)
(14,11.7) (16,11.7) (18,11.7) (0.3,10) (0.3,8) (0.3,6) (0.3,4) (0.3,2)

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos només amb nombres enters,
cadascun amb n, seguida de b₁, b₂, …, b_(n), seguides de p₁, p₂, …,
p_(n). Podeu suposar 1 ≤ n ≤ 1000, que les b_(i) estan entre −10⁹ i 10⁹,
i que les p_(i) estan entre 0 i 10⁹.

Sortida

Per a cada cas, escriviu el màxim benefici possible.

Puntuació

- Cas A:   Casos on cap b_(i) és negativa.

- Cas B:   Resta de casos.

Observació

Us recomanem resoldre aquest problema en C++.

Informació del problema

Autoria: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T11:07:56.056Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
