Colegas cuadráticos

Como Beremiz le explicó a un visir, los números 13 y 16 parece que sean
“colegas cuadráticos”. Si los números hablasen, el 16 diría al 13:

“Quiero ofrecerte un homenaje, amigo. Mi cuadrado es 256, cuya suma de
dígitos es 13.”

Y el 13 respondería:

“Agradezco tu gentileza y quiero corresponderla. Mi cuadrado es 169,
cuya suma de dígitos es 16.”

Entrada

En general, la entrada consiste en muchos casos. Cada caso consiste en
cuatro números naturales x₁, x₂, y₁ e y₂. Se cumple 1 ≤ x₁ ≤ x₂ ≤ 100 y
1 ≤ y₁ ≤ y₂ ≤ 100.

Salida

En este problema solamente consideramos numeros naturales estrictamente
positivos. Como hay muy pocas parejas de tales números que sean colegas
cuadráticos (sólo el 13 con el 16, y el 1 y el 9 consigo mismos), aquí
diremos que dos números x e y son “colegas” si existen dos números a y
b, ambos entre 2 y 9, tales que la suma de los dígitos de x^(a) es y, y
la suma de los dígitos de y^(b) es x.

Para cada caso, escribid cuántos pares de número colegas x e y existen
tales que x₁ ≤ x ≤ x₂ y que y₁ ≤ y ≤ y₂. Si tanto el par x y com el par
y x cumplen las restricciones, hay que contarlo dos veces. También hay
que contar los pares del tipo x x.

Información del problema

Autoría: Salvador Roura

Generación: 2026-01-25T11:06:30.207Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
