Nombres unidígit

Un natural $n$ es representa en base $b$ amb una seqüència de dígits $(d_m, d_{m-1}, \ldots, d_1, d_0)$ tal que $n = \sum_{i=0}^{m} d_i\cdot b^i, \qquad \mbox{amb~} 0 \leq d_i < b.$ Per exemple, 15 es representa amb $(1,1,1,1)$ en base 2, 109 es representa amb $(1,2,3,1)$ en base 4, i 10818 es representa amb $(18, 18, 18)$ en base 24, perquè:

$\begin{eqnarray*} 15 & = & \mathbf{1}\cdot 2^3 + \mathbf{1}\cdot 2^2 + \mathbf{1} \cdot 2^1 + \mathbf{1} \cdot 2^0, \\ 109 & = & \mathbf{1}\cdot 4^3 + \mathbf{2}\cdot 4^2 + \mathbf{3} \cdot 4^1 + \mathbf{1} \cdot 4^0, \\ 10818 & = & \mathbf{18} \cdot 24^2 + \mathbf{18} \cdot 24^1 + \mathbf{18} \cdot 24^0. \end{eqnarray*}$

Diem que un nombre és unidígit en base $b$ si, quan es representa en aquella base, tots els dígits de la seqüència són iguals. Als exemples anteriors, doncs, 15 és unidígit en base 2, i 10818 és unidígit en base 24, però 109 no és unidígit en base 4.

Es pot observar que tot nombre $n \geq 3$ és unidígit en base $n-1$ amb la representació $(1,1)$ . Podeu trobar la base $b \ge 2$ més petita per a la qual $x$ és unidígit en base $b$ ?

Entrada

L’entrada consisteix en una seqüència de naturals estrictament positius $x$ .

Sortida

Per a cada $x$ , escriviu el nombre de dígits de la representació d’ $x$ en base $b$ , el valor del dígit que es repeteix, i la base $b$ trobada.

Informació del problema

Autoria: Jordi Cortadella

Generació: 2026-01-25T11:30:16.338Z