Nombres unidígit

Un natural n es representa en base b amb una seqüència de dígits
(d_(m), d_(m − 1), …, d₁, d₀) tal que
$$n = \sum_{i=0}^{m} d_i\cdot b^i, \qquad \mbox{amb~} 0 \leq d_i < b.$$
Per exemple, 15 es representa amb (1, 1, 1, 1) en base 2, 109 es
representa amb (1, 2, 3, 1) en base 4, i 10818 es representa amb
(18, 18, 18) en base 24, perquè:

$$\begin{eqnarray*}
15 & = & \mathbf{1}\cdot 2^3 + \mathbf{1}\cdot 2^2 + \mathbf{1} \cdot 2^1 + \mathbf{1} \cdot 2^0, \\
109 & = & \mathbf{1}\cdot 4^3 + \mathbf{2}\cdot 4^2 + \mathbf{3} \cdot 4^1 + \mathbf{1} \cdot 4^0, \\
10818 & = & \mathbf{18} \cdot 24^2 + \mathbf{18} \cdot 24^1 + \mathbf{18} \cdot 24^0.
\end{eqnarray*}$$

Diem que un nombre és unidígit en base b si, quan es representa en
aquella base, tots els dígits de la seqüència són iguals. Als exemples
anteriors, doncs, 15 és unidígit en base 2, i 10818 és unidígit en base
24, però 109 no és unidígit en base 4.

Es pot observar que tot nombre n ≥ 3 és unidígit en base n − 1 amb la
representació (1, 1). Podeu trobar la base b ≥ 2 més petita per a la
qual x és unidígit en base b?

Entrada

L’entrada consisteix en una seqüència de naturals estrictament positius
x.

Sortida

Per a cada x, escriviu el nombre de dígits de la representació d’x en
base b, el valor del dígit que es repeteix, i la base b trobada.

Informació del problema

Autoria: Jordi Cortadella

Generació: 2026-01-25T11:30:16.338Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
