Falsa inducción

En el palacio del califa de Bagdad, Beremiz tuvo que enfrentarse a siete de los mayores sabios de su tiempo, cada uno de los cuales propuso una prueba. Una de ellas era sencilla:

“¿En matemáticas, es posible deducir una regla falsa a partir de hechos ciertos?”

Ésta fue la respuesta de Beremiz:

Supongamos que queremos determinar cómo calcular la raíz cuadrada de un número que tenga un número par de dígitos, y que escogemos al azar los números 2025, 3025 y 9801. Hechos los cálculos, resulta que la raíz cuadrada de 2025 es 45, la de 3025 es 55, y la de 9801 es 99. Pero $20 + 25 = 45$ , $30 + 25 = 55$ , y $98 + 01 = 99$ , de lo cual podríamos deducir falsamente que la raíz cuadrada de un número se puede calcular sumando sus mitades izquierda y derecha.”

Entrada

La entrada consiste en diversos casos, cada uno con dos números naturales $x$ e $y$ con el mismo número par de dígitos. Se cumple $10 \le x \le y \le 10^{18} - 1$ .

Salida

Para cada caso, escribid cuántos números entre $x$ e $y$ inclusive existen tales que su raíz cuadrada es exacta y es igual a la suma de las mitades izquierda y derecha del número.

Información del problema

Autoría: Salvador Roura

Generación: 2026-01-25T11:09:55.391Z