La Formiga de Langton

La Formiga de Langton viu en una regió $n \times n$ , amb $n$ senar. La formiga té una llista d’ $m$ colors $c_0, \ldots c_{m - 1}$ , i d’ $m$ girs asociats $g_0, \ldots g_{m - 1}$ , que poden ser ‘D’ o ‘E’ (90 graus a la dreta o a l’esquerra). Al principi, cada quadrat està pintat de color $c_0$ .

Inicialment, la formiga es troba al quadrat central, mirant cap amunt. La formiga es mou així: Repetidament, si la casella on està és de color $c_i$ , la pintarà de color $c_{i + 1}$ , girarà segons indiqui $g_{i + 1}$ , i es mourà una casella endavant segons la nova direcció cap a on miri. Els índexs són cíclics, és a dir, $c_n = c_0$ i $g_n = g_0$ . Podríeu dibuixar els colors de les caselles del mapa després de $k$ iteracions?

Entrada

L’entrada comença amb els enters $n$ , $k$ , i $m$ , seguits d’ $m$ parells $c_i$ $g_i$ , tot en línies diferents. Assumiu que $n$ és senar i no més gran que 500, $1 \le k \le 2 \cdot 10^6$ , $2 \le m \le 20$ , que tots els colors són diferents, i que la formiga mai sortirà de la quadrícula.

Sortida

Genereu una imatge de mida $(n, n)$ amb l’estat de la quadrícula després de $k$ iteracions.

Puntuació

Cas A: Casos amb $m = 2$ , $c_0 =$ ‘Beige’, $g_0 =$ ‘D’, $c_1 =$ ‘Red’ i $g_1 =$ ‘E’.

Cas B: Casos de tot tipus.

Informació del problema

Autoria: Víctor Martín

Generació: 2026-01-25T11:04:44.910Z