Saltos en el plano

Se os dan n puntos {p₁, …, p_(n)} con coordenadas enteras en el plano,
con p_(i) = (x_(i), y_(i)). Vuestra tarea es calcular el máximo número
de saltos que se pueden realizar entre esos puntos, de manera que en
ningún salto se decrementen ni la coordenada x ni la y. Es decir, hay
que calcular una secuencia de tamaño máximo de puntos diferentes
p_(s₁), …, p_(s_(m)) tal que s_(i) ∈ {1, …, n}, y para todo 1 ≤ i < m,
se cumpla x_(s_(i)) ≤ x_(s_(i + 1)) e y_(s_(i)) ≤ y_(s_(i + 1)).

Por ejemplo, si la colección de puntos es
{(1, 4), (3, 1), (5, 2), (5, 3), (7, 1), (7, 3), (8, 4)}, se pueden
conseguir cuatro saltos, como esta figura demuestra:

(100,60)

(00,20)(90,20) (00,30)(90,30) (00,40)(90,40) (00,50)(90,50)
(00,60)(90,60) (10,10)(10,60) (20,10)(20,60) (30,10)(30,60)
(40,10)(40,60) (50,10)(50,60) (60,10)(60,60) (70,10)(70,60)
(80,10)(80,60) (90,10)(90,60)

(00,10)(90,10) (00,10)(00,60)

(10,04)1 (20,04)2 (30,04)3 (40,04)4 (50,04)5 (60,04)6 (70,04)7 (80,04)8

(-5,20)1 (-5,30)2 (-5,40)3 (-5,50)4

(30,20)(50,30) (50,30)(50,40) (50,40)(70,40) (70,40)(80,50)

(10,50)2 (30,20)2 (50,30)2 (50,40)2 (70,20)2 (70,40)2 (80,50)2

Entrada

La entrada consiste en diversos casos, cada uno con n, seguida de n
puntos diferentes. Podéis asumir n ≥ 1, y que el valor absoluto de cada
coordenada es como mucho 10⁶.

Salida

Para cada caso, escribid el máximo número de saltos posibles.

Puntuación

- test-1:   Entradas donde n ≤ 5, todas las x_(i) son diferentes entre
  si, y todas las y_(i) son diferentes entre si, como el Ejemplo 1.

- test-2:   Entradas donde n ≤ 5, como el Ejemplo 2.

- test-3:   Entradas donde n ≤ 200, todas las x_(i) son diferentes entre
  si, y todas las y_(i) son diferentes entre si.

- test-4:   Entradas donde n ≤ 200, como el Ejemplo 3.

- test-5:   Entradas donde n ≤ 10⁴, todas las x_(i) son diferentes entre
  si, y todas las y_(i) son diferentes entre si.

- test-6:   Entradas donde n ≤ 10⁴.

Información del problema

Autoría: Salvador Roura

Generación: 2026-01-25T10:26:21.528Z

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