Sortint de la piscina

En Joan i la seva mare es troben en una parcel·la de mida $(10n, 10n)$. La meitat esquerra de la parcel·la té una piscina, i la meitat dreta està coberta de gespa. La piscina, a més, té unes escaletes al costat als punts amb coordenades $(5n, 10k)$ per a tot $1 \le k < n$ amb $k$ enter.

En Joan està banyant-se a la cantonada amb coordenades $(0, 0)$. La seva mare, que està a la gespa en un punt $(x, y)$, el crida. En Joan vol arribar on està la seva mare el més ràpid possible, però sortint per una de les escaletes de la piscina. En Joan es mou a $v_p$ unitats per segon a la piscina, i a $v_g$ unitats per segon a la gespa. Suposeu que el temps de pujar cada escaleta és insignificant. Podríeu dibuixar el camí més ràpid?

Entrada

L’entrada comença amb els enters $n$, $x$ i $y$, seguits pels reals $v_p$ i $v_g$. Teniu la garantia que $2 \le n \le 100$, $5n < x < 10n$, $0 \le y < 10n$, i que $v_p$ i $v_g$ estan entre $0.1$ i $100$.

Sortida

Genereu una imatge de dimensions $(10n, 10n)$ on la piscina té color ‘Aqua’ i la gespa té color ‘LawnGreen’. Si en Joan surt de la piscina pel punt $(5n, r)$, dibuixeu dos segments de color ‘Black’: un des del píxel $(0, 0)$ al $(5n, r)$, i l’altre des del píxel $(5n, r)$ al $(x, y)$. Es garanteix que hi haurà un únic camí òptim.

Observacions

• La distància entre dos punts del pla $(a, b)$ i $(c, d)$ és $\sqrt{(c - a)^2 + (d - b)^2}$.

• Podeu dibuixar una línia des del punt $(a, b)$ fins al punt $(c, d)$ amb color $col$ fent
  ‘dib.line([(a, b), (c, d)], col)’
  Vigileu! Dibuixar-la en sentit contrari pot donar una línia lleugerament diferent.

Informació del problema

Autoria: Víctor Martín

Generació: 2026-01-25T10:15:35.393Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org