Seqüències pseudo-aleatòries

Sigui $y \; (\bmod m)$ l’equivalent matemàtic de y%m en C++. Una manera habitual d’aconseguir una seqüència de nombres pseudo-aleatoris consisteix a triar tres naturals $a$ , $b$ i $m$ , i un nombre inicial $x_0$ , i calcular cada $x_{i+1}$ a partir d’ $x_i$ , fent servir aquesta igualtat: $x_{i+1} = (a \cdot x_i + b)\pmod{m} \enspace .$

Algunes combinacions produeixen seqüències que poden semblar realment aleatòries. Per exemple, amb $a = 10$ , $b = 7$ , $m = 23$ , i $x_0 = 4$ , obtenim 4, 1, 17, 16, 6, 21, 10, 15, … Però amb $a = 2$ , $b = 50$ , $m = 100$ , i $x_0 = 0$ obtenim 0, 50, 50, 50, …

Diverses mesures estadístiques sobre les seqüències generades en permeten estimar com s’assemblen a seqüències realment aleatòries. Feu un programa que en calculi algunes: la mitjana dels nombres obtinguts, la longitud de la subseqüència consecutiva estrictament creixent més llarga, i la longitud de la subseqüència consecutiva estrictament decreixent més llarga.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascuna amb cincs naturals $a$ , $b$ , $m$ , $x_0$ i $p$ . Aquest últim és el nombre d’elements de la seqüència que cal generar. Suposeu $2 \le m \le 30000$ , que $a$ , $b$ i $x_0$ es troben entre 0 i $m - 1$ , i $p \ge 1$ .

Sortida

Per a cada cas, escriviu les tres quantitats demanades, la primera amb dos decimals de precisió. Per fer-ho, poseu aquestes dues línies al principi del vostre main:

    cout.setf(ios::fixed);
    cout.precision(2);

Informació del problema

Autoria: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T10:11:50.824Z