Suma de cubs

Una de les igualtats més senzilles i maques de les matemàtiques és la
següent, que diu que per a tot n natural, es compleix que
1³ + 2³ + … + n³ = (1 + 2 + … + n)².

Aquí n’haureu de dibuixar una demostració visual, segons es veu als
exemples.

Si no enteneu la demostració, aquí en teniu una explicació ràpida:
Començant a la cantonada inferior esquerra, tenim n franges adjacents
(que són o bé vermelles i grogues o bé verdes i blaves), que es
corresponen en ordre a k = 1, 2, …, n. Per a k senar, tenim k quadrats
de costat k. Per a k parell, també, tot i que un d’ells està trencat en
dues meitats. Per tant, la k-èssima franja té àrea k³, així que l’àrea
de la figura és 1³ + 2³ + … + n³. D’altra banda, la figura és un quadrat
de costat 1 + 2 + … + n, així que la seva àrea és (1 + 2 + … + n)², i
per doble comptatge obtenim la igualtat.

Entrada

L’entrada té dues línies, cadascuna amb un únic enter estrictament
positiu. El primer és el nombre de franjes n. El segon és un factor
d’escalat s, corresponent a l’amplada del quadrat més petit (per a
k = 1).

Sortida

Genereu una imatge de dimensions
$\left(\frac{sn(n + 1)}{2}, \frac{sn(n + 1)}{2} \right)$ seguint el
patró del exemples. Els colors que heu d’usar són ‘Red’, ‘Yellow’,
‘Lime’ i ‘Blue’.

Informació del problema

Autoria: Víctor Martín

Generació: 2026-01-25T10:11:38.431Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
