Número de caminos

Considerad un tablero n × m con p casillas prohibidas. Os encontráis en
la casilla (1, 1), que corresponde a la esquina superior izquierda, y
debéis ir a la casilla (n, m), que corresponde a la esquina inferior
derecha. Sólo podéis hacer movimientos hacia la derecha y hacia abajo, y
no podéis pasar por las casillas prohibidas. ¿Cuántos caminos existen?

Entrada

La entrada consiste en diversos casos, cada uno con n, m y p, seguidas
de los p pares de coordenadas de las casillas prohibidas, todas
diferentes. Suponed n ≥ 1, m ≥ 1, y que la casilla inicial y la final
son diferentes y no están prohibidas.

Salida

Para cada caso, escribid el número de caminos válidos módulo 10⁹ + 7.

Puntuación

- test-1:   Entradas donde n ≤ 5, m ≤ 5 y p = 0, como el Ejemplo 1.

- test-2:   Entradas donde n ≤ 1000, m ≤ 1000 y p = 0, como el Ejemplo
  2.

- test-3:   Entradas donde n ≤ 30, m ≤ 30 y p ≤ 10, como el Ejemplo 3.

- test-4:   Entradas donde n ≤ 1000, m ≤ 1000 y p ≤ 10, como el Ejemplo
  4.

Pista

Los juegos de pruebas privados tienen muchos casos, y la solución
esperada resuelve cada uno básicamente en coste Θ(p²).

Información del problema

Autoría: Salvador Roura

Generación: 2026-01-25T10:07:34.090Z

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