Número de caminos

Considerad un tablero $n \times m$ con $p$ casillas prohibidas. Os encontráis en la casilla $(1, 1)$ , que corresponde a la esquina superior izquierda, y debéis ir a la casilla $(n, m)$ , que corresponde a la esquina inferior derecha. Sólo podéis hacer movimientos hacia la derecha y hacia abajo, y no podéis pasar por las casillas prohibidas. ¿Cuántos caminos existen?

Entrada

La entrada consiste en diversos casos, cada uno con $n$ , $m$ y $p$ , seguidas de los $p$ pares de coordenadas de las casillas prohibidas, todas diferentes. Suponed $n \ge 1$ , $m \ge 1$ , y que la casilla inicial y la final son diferentes y no están prohibidas.

Salida

Para cada caso, escribid el número de caminos válidos módulo $10^9 + 7$ .

Puntuación

test-1: Entradas donde $n \le 5$ , $m \le 5$ y $p = 0$ , como el Ejemplo 1.

test-2: Entradas donde $n \le 1000$ , $m \le 1000$ y $p = 0$ , como el Ejemplo 2.

test-3: Entradas donde $n \le 30$ , $m \le 30$ y $p \le 10$ , como el Ejemplo 3.

test-4: Entradas donde $n \le 1000$ , $m \le 1000$ y $p \le 10$ , como el Ejemplo 4.

Pista

Los juegos de pruebas privados tienen muchos casos, y la solución esperada resuelve cada uno básicamente en coste $\Theta(p^2)$ .

Información del problema

Autoría: Salvador Roura

Generación: 2026-01-25T10:07:34.090Z