El posadero y el joyero

En una posada de Bagdad, Beremiz se encontró con otra discusión, esta vez entre el posadero y un joyero. El joyero había prometido pagar por el hospedaje 20 dracmas si conseguía vender sus joyas por un total de 100 dracmas, y 35 dracmas si conseguía venderlas por 200. Como al final las vendió por 140, no se ponían de acuerdo en el precio justo del hospedaje.

El joyero argumentaba que, si vendiendo a 200 pagaría 35, vendiendo a 140 debería pagar $35/200 * 140 = 49/2 = 24'5$ . El posadero argumentaba que, si vendiendo a 100 cobraría 20, vendiendo a 140 debería cobrar $20/100 * 140 = 28$ . Beremiz zanjó la discusión usando una fórmula matemáticamente más razonable para el precio del hospedaje, resultando éste ser de 26 dracmas.

Entrada

La entrada consiste en diversos casos. Cada caso consiste en cinco números naturales: el precio barato de venta de las joyas $j_1$ , el precio barato del hospedaje $h_1$ , el precio caro de venta de las joyas $j_2$ , el precio caro del hospedaje $h_2$ , y el precio final de venta de las joyas $j$ . Se cumple $1 \le j_1 < j < j_2 \le 1000$ y $1 \le h_1 < h_2 \le 1000$ .

Salida

Para cada caso, escribid una fracción sin factores comunes con el precio del hospedaje según la fórmula de Beremiz. Deducid esa fórmula a partir de los ejemplos.

Información del problema

Autoría: Salvador Roura

Generación: 2026-01-25T10:36:45.871Z