Matrius de Monge

Una matriu n × m es diu que és una matriu de Monge (en honor al
matemàtic francès Gaspard Monge) si, per a tots els i, j, k, ℓ tals que
0 ≤ i < k < n i 0 ≤ j < ℓ < m, es compleix
A[i][j] + A[k][ℓ] ≤ A[i][ℓ] + A[k][j].

Per exemple, aquesta matriu és de Monge:
$$\begin{pmatrix}
10 & 17 & 13 & 28 & 23 \\
17 & 22 & 16 & 29 & 23 \\
24 & 28 & 22 & 34 & 24 \\
11 & 13 &  6 & 17 &  7 \\
\end{pmatrix}$$
Si prenem la intersecció de les files 1 i 3 amb les columnes 0 i 4, els
quatre elements són:
$$\begin{pmatrix}
17 & 23 \\
11 &  7 \\
\end{pmatrix}$$
Fixem-nos que 17 + 7 ≤ 11 + 23. Aquesta propietat es compleix a tot
arreu de la matriu.

Feu una funció

    bool es_Monge(const vector<vector<int>>& M);

tal que, donada una matriu M de mides n × m, amb n ≥ 2 i m ≥ 2, retorni
cert si i només si M és de Monge.

Observació

Només cal enviar el procediment demanat; el programa principal serà
ignorat.

Observació

El jutge acceptarà solucions amb cost Θ(n² ⋅ m²), però no són eficients
i això es penalitzarà a la correcció manual.

Informació del problema

Autoria: Maria Blesa

Generació: 2026-01-25T10:14:20.931Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
