Nombre de particions

El curs acadèmic 2024-2025 de la FME s’ha dedicat al matemàtic hindú
Srinivasa Ramanujan qui, entre d’altres problemes, va estudiar la funció
p(n) que retorna el nombre de particions d’un nombre natural n donat. És
a dir, p(n) és el nombre de maneres d’escriure n com a suma de naturals
(estrictament positius), sense tenir en compte l’ordre dels sumands.

Per exemple, p(4) = 5, perquè el 4 es pot escriure de cinc maneres
diferents:
4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 .
Fixeu-vos que considerem 1 + 3 i 3 + 1 com la mateixa suma, i igualment
amb 1 + 1 + 2, 1 + 2 + 1 i 2 + 1 + 1.

Com un altre exemple, p(5) = 7, perquè el 5 es pot escriure de set
maneres diferents:
5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 .

Podeu calcular p(n)?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb una n entre 1 i
1000. Els jocs de proves privats tenen molts nombres, possiblement
repetits.

Sortida

Per a cada n, escriviu p(n) mòdul 10⁸ + 7.

Informació del problema

Autoria: Enric Rodríguez

Generació: 2026-01-25T10:09:52.191Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
