Nombre de particions

El curs acadèmic 2024-2025 de la FME s’ha dedicat al matemàtic hindú Srinivasa Ramanujan qui, entre d’altres problemes, va estudiar la funció $p(n)$ que retorna el nombre de particions d’un nombre natural $n$ donat. És a dir, $p(n)$ és el nombre de maneres d’escriure $n$ com a suma de naturals (estrictament positius), sense tenir en compte l’ordre dels sumands.

Per exemple, $p(4) = 5$ , perquè el 4 es pot escriure de cinc maneres diferents: $4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 \enspace .$ Fixeu-vos que considerem $1 + 3$ i $3 + 1$ com la mateixa suma, i igualment amb $1 + 1 + 2$ , $1 + 2 + 1$ i $2 + 1 + 1$ .

Com un altre exemple, $p(5) = 7$ , perquè el 5 es pot escriure de set maneres diferents: $5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 \enspace .$

Podeu calcular $p(n)$ ?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb una $n$ entre 1 i 1000. Els jocs de proves privats tenen molts nombres, possiblement repetits.

Sortida

Per a cada $n$ , escriviu $p(n)$ mòdul $10^8 + 7$ .

Informació del problema

Autoria: Enric Rodríguez

Generació: 2026-01-25T10:09:52.191Z