Multiplicació òptima de matrius

Donades dues matrius amb dimensions $n_1 \times n_2$ i $n_2 \times n_3$ , el cost de l’algorisme habitual per multiplicar-les és $\Theta(n_1 n_2 n_3)$ . Per senzillesa, considerem que el cost és exactament $n_1 n_2 n_3$ .

Suposem que hem de calcular $M_1 \times \dots \times M_m$ , on cadascuna de les $M_i$ és una matriu amb dimensions $n_i \times n_{i+1}$ . Com que el producte de matrius és associatiu, es pot triar en quin ordre es fan les multiplicacions. Per exemple, per calcular $M_1 \times M_2 \times M_3 \times M_4$ , es podria fer $(M_1 \times M_2) \times (M_3 \times M_4)$ , amb cost $n_1 n_2 n_3 + n_3 n_4 n_5 + n_1 n_3 n_5$ , o bé $M_1 \times ((M_2 \times M_3) \times M_4)$ , amb cost $n_2 n_3 n_4 + n_2 n_4 n_5 + n_1 n_2 n_5$ , o bé tres altres ordres possibles.

Feu un programa que trobi el cost mínim de calcular $M_1 \times \dots \times M_m$ .

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb $m$ seguit de les $m + 1$ dimensions. Suposeu $2 \le m \le 100$ i $1 \le n_i \le 10^4$ .

Sortida

Per a cada cas, escriviu el cost mínim de calcular el producte de les $m$ matrius.

Informació del problema

Autoria: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T09:58:35.622Z