Prestatgeries òptimes

Es volen mostrar n objectes en una paret. L’objecte i es trobarà a la
posició (i, y_(i)). Cada objecte tindrà exactament un prestatge
horitzontal a sota seu (o just a la mateixa alçada) per aguantar-lo, de
manera que els objectes aguantats per un mateix prestatge seran
consecutius. Posar cada prestatge costa una constant c, independentment
de la mida del prestatge. A més, fixar a la paret un objecte que està d
unitats per sobre del seu prestatge costa d. Podeu minimitzar el cost
total?

Aquí podeu veure la solució òptima corresponent al primer exemple
d’entrada. El cost és 3 ⋅ 15 + (30 − 23) + (9 − 0) + (14 − 0) = 75.

(70,21)

(0,21) (0,15) (0,11.5) (0,7) (0,4.5) (0,0)

(2,21)(30,21) (2,15)(15,15) (2,11.5)(10,11.5) (2,7)(65,7)
(2,4.5)(45,4.5) (2,0)(40,0)

(15,11.5)(15,15) (45,0)(45,4.5) (65,0)(65,7)

(10,11.5)(30,11.5)

(30,21)(40,21)

(40,0)(70,0)

(15,15)0.2 (25,11.5)0.2 (35,21)0.2 (45,4.5)0.2 (55,0)0.2 (65,7)0.2

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb c i n, seguits de
les n alçades y_(i). Podeu suposar 1 ≤ c ≤ 10⁹, 1 ≤ n ≤ 2000, i
0 ≤ y_(i) ≤ 10⁹.

Sortida

Per a cada cas, escriviu el cost mínim possible.

Pista

La solució esperada és una programació dinàmica amb cost Θ(n) en espai i
Θ(n²) en temps.

Informació del problema

Autoria: Enric Rodríguez

Generació: 2026-01-25T09:55:20.490Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
